当前位置:行业动态二

它是稳态频率激励的系统

它是稳态频率激励的系统

  第四章 动态参数测试及动态标定_工学_高等教育_教育专区。北理工车辆三院-现代测试技术

  第四章 动态参数测试及动态标定 149 4 动态参数测试及动态标定 测试系统中的某些元件的性能会因使用程度和随时间而有所变 化。因此测试系统在使用中经常要对其性能指标、参数进行标定。除 了在产品研制中对各个指标进行逐项的校准标定外, 在使用过程中还 应定期校准,另外,针对某项测试任务,还经常要设计由各种类型的 传感器、放大器和记录设备组成的特定的测试系统,这时测试系统的 各项指标就需要进行系统标定。由于测振系统的种类很多,使用的场 合也不相同,因此标定试验也有各种类型,本章主要叙述测试系统的 动态标定和试验。 在某些特定场合测试系统只需测量不变或变化缓慢的量,这时, 测试系统的性能指标不必用微分方程就能正确地描述测量工作的品 质,这些标准称为测试系统的静特性。 通常情况下必须用微分方程来描述的确定测试系统输入和输出 之间的动态关系的标准,称为系统的动特性。 上一章的理论分析对于了解测试系统的性能参数之间的基本关 系是非常重要的,但实际上很难精确计算出测试系统的各项参数,因 此对测试系统进行标定是必不可少的。 测试系统的标定分为静态标定 和动态标定两种。 静态标定的目的是确定测试系统静态特性指标,如线性度、灵敏 度、滞后和重复性等。 动态标定的目的是确定测试系统的动态特性参数如频率响应、 时 间常数、固有频率和阻尼比等,以建立测试系统的动态数学模型。 149 第四章 动态参数测试及动态标定 150 4.1 测试系统的静态标定 4.1.1 静态标定的概念 静态标定是指这样一种标定情况, 在这种情况下除一个输入量可 变外,所有其它输入量(可以是有用输入量、干扰输入量或修改输入 量)将保持为某一常数。然后,在某一固定范围内改变所研究的输入 量,这就使输出量也在某一固定范围内变化。用这种方法所建立的输 入—输出关系构成了对一个输入量的静态标定特性, 它只有在其它所 有的输入量都处于所规定的恒定情况下才有效。 通过轮流改变每个所 研究的输入量来重复进行静态标定过程, 便得到一组输入—输出关系 的静态标定特性。这一组标定特性就可以描述系统总的静态性能。 4.1.2 静态标定的系统组成 测试系统静态标定系统的一般组成为: (1)被测物理量标准发生器。如产生恒定加速度的离心机,静重式 活塞压力计等; (2)被测物理量标准测试系统。如标准力传感器、压力传感器、标 准长度、量块; (3)被标定传感器所配套的测试设备。 4.1.3 静态标定的步骤 (1)检查系统构造和原理,识别并列出一切可能的输入信号; (2)确定测试系统的使用场合、使用环境和主要的输入信号; (3)选择或设计标定系统,使之能在必要的范围(应覆盖可能的使 用范围)内,依次改变所有的主要输入信号; 150 第四章 动态参数测试及动态标定 151 (4)确定或设计标定系统的精度等级,通常遵循的原则是,标定系 统的精度至少应为被标定测试系统精度的 10 倍; (5)固定其它所有输入信号,而仅改变其中的一个输入信号(通常 是在测量范围内等分成若干个点,使输入信号逐渐从小到大, 再从大到小,变化一个循环) ,同时记录下与各输入值相对应的 输出值,建立对应的输入—输出关系(表格或曲线)中的变化输入信号,建立一系列对应的输入—输 出关系(表格或曲线)对测试数据进行必要的处理,以确定测试系统的线性度、灵敏 度、滞后、重复性静态特性指标。 4.2 测试系统的动态标定 4.2.1 动态标定的含义 静态校准的首要问题是要有足够精度的标准器, 而动态校准的首 要问题是要有频带能充分覆盖被标定传感器或测试系统频宽的动态 激励信号发生器,才能将被标定系统的主要模态激发出来。电参数的 动态激励信号比较容易产生,例如,变频正弦信号、脉宽可变的方脉 冲、正负阶跃、半正弦和伪随机序列信号等,均有相应的信号发生器 可提供所需的动态激励信号。所以,需要电量动态激励的部件与系统 的动态校准比较容易进行。例如,各种电磁元件,各种放大器和信号 调理器,自动平衡电桥式测试系统,模—数变换器,数—模变换器, 电信号记录仪器(磁带机、紫外线记录仪、函数记录仪、笔录仪等) , 这些系统的动态校准实验,都可以利用相应的信号发生器进行。 151 第四章 动态参数测试及动态标定 152 如前一章所述,动态特性是指测试系统传递动态量的特性。它是 以系统的冲击响应函数 h(t)、频率响应函数 H(f)和传递函数 H(s)分别 在时域、频域和拉氏域描述的。 由于测试系统的复杂性,完全用理论的方法来计算是非常困难 的,甚至是不可能的,研究测试系统动态特性的基本方法是实验和分 析相结合的方法。首先,对测试系统进行动态校准实验,由实验数据 建立动态数学模型,然后计算其频率特性与动态性能指标。这个过程 称为动态标定。 测试系统中最关键的部件是传感器。 传感器种类繁多, 五花八门, 需要测量某种参数,就需要测该参数的传感器。要研究传感器的动态 性能,首先必须产生相应测试量的动态激励信号,将传感器使用频带 内的各种模态都激励起来,其动态响应才能反映传感器的动态特性。 测试系统的组成部件中,除传感器之外,还有放大器、调理器、 变换器、 记录仪器和数字计算机 (包括单片机微处理器) 等多个环节, 对测试系统各个部件的动态性能都应该有确切的了解,此外,还应该 对该系统的整个通道(传感器、放大器、变换器、接口、计算机)进 行动态校准,求出整个通道的动态性能。 对于动态测试系统,组成系统的每个环节的动态特性都必须注 意,不可忽视。在整个测试系统中,动态特性最差的薄弱环节往往需 要给予特别的重视。 用变频正弦信号发生器进行上述各种部件和系统的频率特性实 验时, 将激励信号的最高频率做到系统的通频带 ? s(对应于对数幅频 152 第四章 动态参数测试及动态标定 153 曲线dB 点)处即可。在频率特性的平直段,特别在实际工作频 带附近,实验点应多些。 非电参数的动态激励信号发生器比较复杂,例如,激波管可以产 生上升沿只有零点几微秒的阶跃压力, 是压力传感器动态校准的理想 激励信号,但是,它能产生的阶跃压力较小(例如几兆帕至十余兆帕, 最大可达 100MPa 左右)。落锤装置可以产生冲击力、压力、加速度 等的动态激励信号,这些装置只能产生单次性的时间域动态激励信 号。 其中, 每种装置所产生的激励信号的大小, 只适用于一定的范围。 传感器所测的参数很多, 本书中主要讨论用于机械系统的动态测 试系统,除了上述产生瞬态激励信号的激波管和落锤装置外,主要还 有各类频率可在一定范围内调节, 用于进行非电参数传感器频率特性 实验的装置如电磁振动台和液压振动台等, 这类振动台除了可以产生 瞬态激励信号外, 还可以产生标准的各种周期信号 (正弦波、 三角波、 梯形波、后峰锯齿波等)以及窄带和宽带随机信号。但这些振动台的 频率范围一般都比较有限,液压振动台的频率范围一般小于 200Hz, 电磁振动台的频率范围一般在 5~3000Hz 之间。 用变频周期信号直接测出传感器和测试系统频率特性的校准方 法称为频率域动态校准方法。 用时间域动态激励信号测出传感器和测 试系统的瞬态响应的校准方法称为时间域动态校准方法。 用伪随机信 号激励被校准系统,求得输入、输出的互相关函数,便可求出系统的 脉冲响应,故称为相关分析法。bt365官网 153 第四章 动态参数测试及动态标定 154 由动态激励信号发生器产生激励信号给被校准系统, 用瞬态记录 仪(数字波形存储器、存储示波器、数字记忆示波器)记录被校准系 统受激励之后的瞬态响应,并通过接口送入计算机,用时间域动态校 准数据处理软件进行处理,求出动态数学模型和动态性能指标,由打 印机打印出动态数学模型的阶次和参数以及动态性能指标, 由绘图机 绘出系统的瞬态响应曲线和频率特性曲线, 这套系统称为时间域动态 校准系统,不同传感器和测试系统的动态激励信号发生器不同,系统 其余各部分(包括瞬态记录仪、接口、计算机以及数据处理软件包)都 是共同的。所以,各种传感器和测试系统的动态校准系统的主要工作 在于研究动态激励信号发生器。这也是建立动态校准系统的难点。 4.2.2 动态标定的系统性能指标 对应于描述测试系统的时间域数学模型和频率域数学模型, 动态 性能指标一般分为两类:一类是时间域指标,另一类是频率域指标, 这两类指标是等效的, 可以相互换算。 一般而言, 频率域指标更好些, 应用也更为广泛。 4.2.2.1 时间域动态性能指标 时间域动态性能一般都用常系数线性微分方程来描述, 系统的性 能参数一般即为微分方程中的系数。 而动态性能指标一般都应该能方 便地从输入和输出的信号中提取, 并能定量的确定系统的动态性能参 数。对于零阶系统,其响应是立即完成的,故无动特性存在。以下讨 论一阶和二阶系统的动态特性标定。 154 第四章 动态参数测试及动态标定 155 (1)一阶低通系统 一阶低通系统的微分方程为 a1 dy(t ) ? a0 y(t ) ? b0 x(t ) dt dy(t ) ? ? y(t ) ? S S x(t ) dt (4-1) (4-2) 或化简为: 其中 S s 为静态灵敏度,只有时间常数?为动态参数,因此,一阶 系统仅需标定一个动态参数。 (a)阶跃响应 为了给一阶系统加上一个阶跃输入, 我们假定在初试条件下系统 处于平衡状态,即 t=0 时, y(0) ? 0 ,则方程的解为 y(t ) ? S S (1 ? e ) ? ? t (4-3) 即系统响应速度仅决定于?值,?越小,响应速度越快(图 4.1) , 将式(4-3)写成无量纲形式 图 4.1 一阶低通系统的阶跃响应 155 第四章 t 动态参数测试及动态标定 156 ? y (t ) ? 1? e ? SS (4-4) 以 t / ? 为横坐标,以 y / S s 为纵坐标,绘制曲线,该曲线对于任何 数值的 S s , y,? 都具有普遍的适用性。 图 4.2 一阶低通系统无量纲化的阶跃响应 阶跃响应曲线上有如下几个特征时间点: ①输出上升到稳态值的 63%所需的时间 T,即时间常数?。 ②输出上升到稳态值的 95%或 98%所需时间 T5,和 T2,称为响应时间。 ③输出从稳定值的 10%达到稳态值的 90%所需时间, 称为上升时间 t r 。 ④输出上升到稳态值的 50%所需的时间,称为半值时间 t0.5 。 一阶系统的时间域动态性能指标用上述哪一个指标均可, 主要视 标定的方便而定。各指标之间的关系为 T5 ? 3T T2 ? 4T t r ? 2.2T 156 t 0.5 ? 0.7T 第四章 动态参数测试及动态标定 157 此外,我们还可以定义误差为: E m ? x ? x?1 ? e t ? ? ? ? ? ? ? t ? (4-5) (4-6) 将式(4-5)无量纲化为: 对于式(4-6)两边取对数: Z ? ln ? Em ?e ? x t Em t dZ 1 ? ? , ?? dt ? x ? (4-7) 由于上式使用的是通过各数据点的最佳直线%方 法中仅通过两点的直线,所以此时得到的 ? 值比较精确,如果各数据 点近似地分布在一直线上,则该测试系统为一阶系统,如果各数据明 显偏离一直线,则可判定该系统不是一阶系统,且通过 63.2%方法所 得到的 ? 值也是错误的。 (b)斜坡响应 为了给系统加上斜坡输入,假定在初试条件下系统处于平衡状 ? 态,在 t?0 时,输入量 x 突然以一恒定速度 x 开始变化, 此时,系统的 解及其偏差为 ? y(t ) ? S s x(?e E m ? x(t ) ? ? t ? ? t ?? ) t (4-8) (4-9) ? y (t ) ? ? ? ? x?e ? ? x? Ss 式(4-9)的右边的第一项将随时间的增加而逐渐消失,即为瞬 态误差,第二项为稳态误差。如果 ? 小,瞬态误差消失的将更快,稳 态误差和 ? 成正比, ? 小稳态误差也将减少。稳态误差直接随被测量 ? 的变化速率 x 而增加。在稳态情况下,输入和输出曲线之间的水平距 离就是 ? 。即稳态的时间滞后为 ? 。 157 第四章 动态参数测试及动态标定 158 图 4.3 一阶系统的斜坡输入及斜坡响应 (2)二阶系统 二阶系统的微分方程为 a2 d 2 y (t ) dy(t ) ? a1 ? a0 y (t ) ? b0 x(t ) 2 dt dt 2 (4-11) 虽然方程具有三个参数 a SS ? a1 a0 b0 ,但只有三个是线 ? 静态灵敏度; ? n ? a0 a0 a =无阻尼固有频率, ? ? 1 =阻尼比 a2 2 a0 a2 上述方程可写为: 或: 2 ??(t ) ? 2?? n y(t ) ? ? n y(t ) ? ? y 1 2 ? n x(t ) k ??(t ) y ? 2 n ? ? 2?y (t ) ?n ? y (t ) ? S s x(t ) (4-12) 其中 S S 为静态灵敏度, ? n ? 为动态参数,因此,二阶系统需标定二 个动态参数。 158 第四章 动态参数测试及动态标定 159 (a)阶跃响应 二阶系统阶跃响应曲线上有如下几个特征时间点: ①输出上升到稳态值的 95%或 98%所需时间 T5,和 T2,称为响应时间; ②输出从 0 上升到超调量的第一个峰值所需的时间, 称为峰值时间 t p ; ③最大超调量 ? %; ④衰减率 d.,对数衰减率 D; ⑤振荡周期 T; 二阶系统的时间域动态性能指标用上述哪一个指标均可, 主要视 标定的方便而定。各指标之间的关系为 ? ?1/ d T5 ? 3T D T2 ? 4T D tp ? T 2 图 4.4 二阶系统的阶跃响应 4.2.2.2 频率域动态性能指标 频率域动态性能指标主要有通频带 ?(即在对数幅频曲线dB 的点) 工作频带 ? g(视测试要求而定, , 例如幅值误差小于?10%, ?5%,?2%,?1%等,或相位误差小于?10?,?5?,?2?,?1?等) 。对 于一阶系统还可以用通频带 ? s ? 1 / ? 表示,二阶系统为固有频率 ? n 和 阻尼比 ? 。 159 第四章 动态参数测试及动态标定 160 (1)一阶系统的频响函数 使测试系统在一定频率范围内受到正弦输入的作用, 并记录其输 入和输出。幅值比曲线用对数坐标,相位角曲线为线性坐标,其幅值 比曲线按典型的低频和高频渐进线 倍频程的 两条直线)绘出,其相位角曲线?绘出。交接点的 频率即为 ? s ? 1 / ? ? 2?f H 。 图 4.5 一阶系统频响函数 一阶系统的归一化频响函数为 H ( j? ) ? 1 ? A(? )e ? j? (? ) 1 ? j?? A?? ? ? 1 1 ? ? 2? 2 (4-13) (4-14) (4-15) (4-16) ?A ? 1 ? ? 式中,幅频 相频: ? (? ) ? ?arctg??? ? ?? B ? ? B? s 式中 B? ( ?2 1 ?1) ,幅值误差: 当? ? 0.707 时, B ? 1, ? s ? 1 / ? 为常用的通频带。由式(4-13)~ g (4-16)即可算出对应于各种幅值误差 ?A 时的工作频带 ? 160 第四章 动态参数测试及动态标定 161 当对相角有确定的要求时, 就可确定在工作频带 ? 内所允许的相 g 角 ? 。这时系统的时间常数 g ?g ? 1 ?g tg? g (4-17) (2)二阶系统的频响函数 典型二阶系统传递函数为: H ?s ? ? 其频响函数为: 2 ?n 2 S 2 ? 2?? n ? ? n (4-18) (4-19) H ? j? ? ? A?? ?e ? j? ?? ? 令频率比 ? ? ? / ? n ,幅频 A?? ?? 1 ?1?? ? ??2?? ? 2 2 (4-20) 2 相频 ? ?? ??arctg 2?? 1??2 (4-21) 当频率从零变到所要求的工作频带 ? g 时,幅频从 1 变到?(例如 ?=?0.9 或?0.95 等) ,相频从零变到 ? g 则幅频和相频的方程为 A??g ? ? ?1 ? ? ? 2 g 1 2 ? 4? ? ?? g (4-22) 2 2 ? ?? g ? ? arctg 2?? g 1 ? ?2 g (4-23) 解式(4-21)和式(4-22)并令 c ? ?? 2 ? 1?/? 2 ,即可得 ? tg 2? ? c ? ? ?n ? ? g ?1 ? 1 ? 2 g tg ? g ? 1 ? ? ? ? ? 1 2 (4-24) (4-25) ?? 1 2?2 ? ?4 ? c 2? 上二式即为系统固有频率和阻尼比与工作频带 ? g (对应于给定 幅值误差?A 和相位误差 ? g )的关系式。 161 第四章 动态参数测试及动态标定 162 4.2.2.3 测试系统动态数学模型建模和参数估计 用动态标定的实验数据,建立测试系统的动态数学模型,称为测 试系统的实验建模, 由系统输入动态激励信号和输出动态响应求出系 统数学模型的方法,又称为系统辨识。系统辨识主要解决模型阶次和 参数的估计,由于系统的输入和输出信号带有测量噪声,因此采用前 述的方法,直接应用时间域和频率域指标时,会受到噪声的干扰,影 响精度。建立动态数学模型的优点是:由模型计算的频率特性比较符 合实际,光滑而有规则,并便于求出动态性能指标。建立测试系统动 态数学模型之后一般还需要进行模型检验, 模型检验的目的是检验模 型计算值和动态标定实验结果是否吻合。吻合较好的模型,说明用该 模型描述被标定的测试系统的动态特性是合适的。此外,通过比较, 还可以检验标定过程中的测量噪声及标定精度。 4.3 动态标定信号的分析与选择 对动态激励信号的要求, 主要是要激发被标定系统的全部模态频 率,以得到被标定系统完整的动态响应。换句话说,动态激励信号的 频谱要能充分覆盖被标定系统的全部模态频率。 图 4.5 被标定系统和动态激励信号 图 4.5 给出被标定系统和动态激励信号的幅频特性。例如,某测 试系统的频率特性如曲线 所示。对于这个系统,若采用幅频特性如 162 第四章 动态参数测试及动态标定 163 曲线 的激励,则系统能够准确、无失真地测量这种信号。若采用曲 线 所示的幅频特性的信号激励,因为激励信号的频谱很宽,可将被 校系统全部模态都激励起来,对被标定系统来说,相当于一个脉冲激 励,该激励信号的频谱充分覆盖了被校系统的全部模态。 上述两个例子说明了选择动态标定激励信号的重要性。 对几种典 型的动态激励信号进行分析研究,并讨论其选择方法,是本节的主要 任务。动态激励信号可分为频率域的、时间域的和随机的三种。 4.3.1 频率域动态激励信号的分析与选择 频率域的动态激励信号比较简单,一般都采用正弦信号,它的频 谱是对应于各种频率的单谱线,谱线的高低取决于正弦信号的幅值。 频率的变化可以由人工逐点调节也可以由仪器在给定的频率范围自 动扫频。为简化数据处理,测试系统频率特性时,一般都保持激励信 号的幅值不变。实验的频率范围一般都必须覆盖到系统的-3dB 点, 即一般都测试到系统的幅频响应小于 0.707 或对数幅频响应小于-3dB 之后, 实验中还应注意正弦激励信号的幅值应保持在测试系统的线 时间域动态激励信号的分析与选择 时间域激励信号的种类较多,下面只分析几种典型的信号。 4.3.2.1 矩形脉冲信号 矩形脉冲信号的频率响应为 X ( j? ) ? Xm X (1 ? e j?? ) ? m (1 ? cos?? ? j sin?? ) j? j? (4-26) 163 第四章 动态参数测试及动态标定 164 幅频为: X ?? ? ? Xm ? sin ?1?c o?? ? ?s i n?? ??X m 2 s 2 2 ?? ?? 2 (4-27) 相对幅频为: A?? ? ? X ?? ? X ?0? s in 2 ? ?? ?? 2 (4-28) 当(????)?0 时, A?? ? ??,当(????)??时, A?? ? ?0 由此式 可绘出相对幅频特性曲线。 假设被校准系统的通频带粗略估计为 ? s1 ,若用矩形脉冲信号对 它进行动态校准时, 动态激励信号的通频带应大于或等于被校准系统 的通频带,才能将被校准系统的模态充分被激励起来。矩形脉冲的通 频 带 ? s 2 对 应 于 A?? ? =0.707 , 此 时 ( ???? ) =0.443? , 则 ? ? ?0.2 ? 0.3?0.8 8?6/ ? s1 ,也就是说,当被校准系统的通频带为 ? s1 时, 矩形脉冲宽度, 应按上式选择。 为了充分保证激励信号的频带足够宽, 方波脉冲宽度应为理论计算值的 1/3~1/5.例如, 被校准系统的通频带 为 A=1kHz,则激励信号矩形脉冲的宽度为 88.6~132.9?s。 4.3.2.2 阶跃信号 数学上阶跃信号的上升时间为零, 为了与实际上具有一定上升时 间的阶跃信号相区别,将数学上定义的阶跃信号称为理想阶跃信号, 后者称为带斜波的阶跃信号。 (1)理想阶跃信号 理想阶跃信号的频谱为 X ( j? ) ? ?? (? ) ? 1 j? ?2 1 (4-30) (4-31) 幅频为: X ( j? ) ? ??? (? )? ? 2 由此式可绘出幅频特性曲线 第四章 动态参数测试及动态标定 165 (2)带斜坡的阶跃信号 ?t / ? x(t ) ? ? ?1 t ?? t ?? (4-32) 其拉氏变换为: 幅频特性为: (3)半正弦信号 X ( s) ? 1 1 ? e ??s 2 ?s 2 ?? X ( j? ) ? 2 sin ?? 2 ? ? (4-33) (4-34) x(t ) ? sin ? ? t ? (t ? ? ) sin (t ? ? ) ? ? ? ? ?? ? s ?? ? ?? ? 2 2 (4-35) 其拉氏变换式为 X ?s ? ? (1 ? e ??s ) (4-36) 幅频特性为: 归一化幅频为: X ? j? ? ? (2? /? )?cos 2 ?? 2 2 ?? /? ? ?? (4-37) ?? 2 X ? j? ? (? /? ) ?c o s 2 ? j? ? ? X ? 2 2 X ? j 0? ?? /? ? ?? (4-38) 由此式可绘出归一化幅频特性曲线? ;随着ω 增加, X ? j? ? 逐渐下降。选用半正弦 ? 信号作为系统的激励信号时,要选择适当的τ ,使系统的主要模态频 率能够被 X ? j? ? 所覆盖。 4.4 两种典型的动态标定系统 为了进一步说明测试系统的动态标定, 在这一节介绍两种典型的 动态标定系统。一是采用激波管作激励源的激波管法,它是典型的瞬 态信号激励系统, 二是采用电磁振动台进行正弦信号扫描的频率响应 标定系统,它是稳态频率激励的系统。 165 第四章 动态参数测试及动态标定 166 4.4.1 典型瞬态信号激励--激波管法 4.4.1.1 激波管法标定原理 激波管系统标定动态压力传感器的原理是, 在激波管内产生一个 阶跃压力,传至装在激波管侧壁或末端的被标定动态压力传感器,并 用适当的记录设备记录在这一阶跃压力作用下被标定压力传感器所 产生的过渡过程,然后根据这一过渡过程,应用适当的计算方法求得 被标定压力传感器的传递函数(即幅频特性和相频特性)。 4.4.1.2 激波与激波管 考察图 4.6 的活塞筒,当筒内气体因活塞高速运动而压缩时,形 成如图 4.6(a)所示的压力波。由于靠近活塞处的压力高,这里的高压 力波比远处低压力波具有更高的速度向右传播。 于是在压力波传播过 程中, 它的前沿越来越陡,如图 4.6(b)所示。经过一定时间之后, 就在活塞的前方形成了图 4.6(c)所示的具有陡峭前沿的压力波—— 激波。在激波的前沿上不但压力产生跳变,而且气体的温度和密度也 发生跳变。当激波强度足够大时,就可以获得高温高压和高速的气体 流动。 图 4.6 激波的形成 激波的传播速度大小随压力变化的强弱而定,压力变化愈大,则 激波的传播速度愈大。激波后的气体压力、温度和密度都比激波前的 166 第四章 动态参数测试及动态标定 167 高。在激波的影响下,气体的粒子也朝着激波运动方向流动,但粒子 的流动速度低于激波传播速度。激波的厚度非常薄,一般近似等于分 子平均自由程的距离,而空气中激波的厚度约为其值的四倍,所以, 一般为简化计算,可认为激波没有厚度。 为了使产生的激波能人为地加以控制,用来模拟某种特殊的环 境,人们研制了各种激波管。激波管是产生激波的核心部分。 图 4.7 激波管标定系统示意图 激波管是一个理想的阶跃压力(阶跃函数)发生器。它是一根中间 用膜片分隔成两段的内璧光滑两端封闭的圆管, 激波管标定系统如图 4.7。管径大小可根据需要确定,一般在 20~500mm 之间。管壁材料 一般为铜或合金钢。膜片前面往往充以高压气体,称为高压段,而膜 片后不加压,或抽空到一定负压,称为低压段。低压段在不抽空时, 其末端是开口的,而当抽空到一定负压时,其末端是不开口的。所用 膜片的材料和厚度,决定于所要求的破膜压力。膜片应保证高低压段 的压力差,并保持在规定条件下不破裂。一旦膜片破裂,就会在低压 段产生激波。破膜的方式分两种,一种是自然破膜,即在高低的压力 差超过膜片强度时,膜片自行破裂;另一种是当高压段和低压段的压 力差控制到所需要的值时,使撞针机构(一种机械装置)的针尖突然扎 167 第四章 动态参数测试及动态标定 168 破膜片中心而使膜片破裂。在高压段,一般充以氢、氦等轻气体,而 低压段充以空气、六氟化硫等较重的气体。 这个装置除激波管本身外,可分成气源,测速和记录及数据处理 三部分。 气源部分供给激波管高压段以高压气体以及低压段的初始压力。 高压气体可由气瓶或其他装置供给, 经减压器和控制阀至激波管高压 段内。减压器用来控制所加高压的上限。以免出现损害被标定压力传 感器的现象,或造成其他事故。控制阀用来控制进入激波管高压段的 气量,膜片破裂后应立即关闭控制阀。减压器和控制阀均装在控制台 上。在控制台上还装有放气阀和压力表。压力表用来读取膜片破裂时 高压段和低压段内的压力值, 而放气阀用于每次标定完后将激波管内 的气体放掉。 测速部分由测速传感器,放大器,限幅器和电子计数器组成。在 低压室的右端侧璧上安装两个用于测定激波速度的传感器, 当激波通 过时,通过温度或压力效应使传感器产生两个电脉冲,输给计时仪测 出激波通过已知距离的两个传感器的时间间隔。 传感器的中心距除以 测出的这个时间便得到激波的速度。 记录及数据处理部分由测量电路,放大器,示波器和频谱分析仪 等组成。 这部分用来对被标定压力传感器接收激波后的响应进行记录 及数据处理。 激波管标定装置的工作过程简介于下。 168 第四章 动态参数测试及动态标定 169 图 4.8 激波管内各阶段参数变化 当高压段的高压气体使膜片破裂时, 高压段内的气体以极高速度 突然进入到低压段并产生平面激波, 其传播过程及压力的变化情况见 图 4.8。 假设在破膜前高压段的压力为 p 4 , 低压段的压力为 p1 , p4 ? p1 , 且 如图 4.8 中 I 所示。膜片突然破裂时,一方面激波 3 以超音速 U 向低 压段传播,波后压力为 p 2 ,另一方面,在高压段内产生向左传播的稀 疏波(或称膨胀波)R,波后压力为 p3 ,且 p 2 ? p 3 , p 2 在高低压段气体 之间有一个温度分界面 C 不断向低压段前进,但其前进速度比激波 速度慢得多,如图 4.8 中Ⅱ所示。稀疏波到达高压段端部后被反射向 右(向低压段)传播,其波后压力为 p 6 ,如图 4.8 中Ⅲ所示。一般情况 下,稀疏波反射后的速度为音速加上气流的速度,它比激波速度快, 如果激波管足够长,则稀疏波终将赶上激波,参看图 4.8 中 IV。如果 适当缩短激波管,则在稀疏波赶上激波之前,激波就在低压段的端面 169 第四章 动态参数测试及动态标定 170 反射。 设低压段端面是刚性封闭的, 则反射波还是一个激波(压缩波), 其波后压力上升为 p 5 ,一般 p5 ? 2 p2 ,如图 4.8 中 v 所示。如果低压 段是开口的,则当激波冲出管口时会向管内反射一个稀疏波,如图 4.8 中 VI 所示。 p 2 和 p 3 都是标定传感器时要用到的激波,视传感器 安装的位置而定, 当被标定的传感器安装在侧面时要用 p 2 , 当装在端 面时要用 p 3 ,激波管高压室一般充氮气或空气,低压室多为空气,此 时管中参数与入射波马赫数 M a 的关系为 高—低压室压力比: 激波前后的压力比: 反射激波压力比为: ? 1? p4 1 1 ?? 2 ?? ? 7M a ? 1 ?1 ? ? M a ? ? p1 6 M a ?? ? 6? ?? ? ? ? ?7 (4-39) (4-40) p2 1 2 ? 7M a ? 1 p1 6 ? ? ? ? 2 2 p5 1 4M a ? 1 p 2 4M a ? 1 2 ? 7M a ? 1 , 5? 2 2 p2 Ma ? 5 p1 3 Ma ? 5 ? ? (4-41) (4-42) (4-43) 入射激波的阶跃压力为: ?p2 ? p2 ? p1 ? 7 2 M a ? 1 p1 6 ? ? 2 ? 2 ? 4M a ? 7 2 ? ? p1 反射激波的阶跃压力为: ?p5 ? p5 ? p1 ? M a ? 1 ? 2 3 5 ? Ma ? ? ? ? ? 式中: p 2 为入射激波压力,即激波后压; p1 为低压段初始压力,即激 波前压力; p 5 为反射激波压力; M a 为激波马赫数, M a ? v / c ,v 为激 波速度,c 为低压段气体速度。利用上列关系进行计算各压力比时, 关键在于求得激波马赫数。而要求得马赫数 M a ,由于 c 已知,所以 只要知道激波速度 v 即可。 激波速度可通过测速求得。上面提到,测速部分是用来测定激波 通过管中某个已知距离的时间间隔。具体作法如下,在激波管低压段 上相距 L 的 A1 和 A2 两处装置压电式压力传感器。当激波掠过 A1 时, 170 第四章 动态参数测试及动态标定 171 在 A1 处的传感器输出一信号, 经放大器、 限幅器启动数字频率计计数。 激波继续前进掠过 A2 处时, A2 处的传感器同样输出一信号, 在 经放大 器、限幅器加至数字频率计,并使其停止计数。这样就可测定激波通 过已知距离 L 的时间间隔△t,从而可求得激波速度 v ? L / ?t ,或直接 按下式求得激波马赫数 M a : M a ? L / ??tc1 ? (4-44) 式中:L 为 A1 与 A2 间的距离;△t 为激波通过 L 的时间; c1 为低 压段气体音速。为减小误差,两个传感器要有较高的频率响应,且其 特性应当一致。 低压段 A3 处装有触发传感器, 其作用是使记录系统处 于等待采样状态, 当激波来后立即触发记录系统使之开始工作。 这样, 求得激波马赫数后, 由于激波管高低压段的初始压力 p 4 和 p1 是已知的 (例如可由装在控制台上的压力表测得),所以激波通过低压段 A1 与 A2 之间时激波后的压力 p 2 也可)求得。求得 p 2 后,即可算出激波管低压 段末端处的压力 p 5 。 由此可知, 当被检定压力传感器装在低压段侧璧上 A1 与 A2 之间处 时,其感受的压力是 p 2 ,这种感受方式比较符合实际应用中的情况, 但由于 p 2 较小, 故在标定中较少采用; 当被标定压力传感器装在低压 段末端处时, 其感受的压力 p 5 较 p 2 为大, 且激波波面平行于传感器表 面,故在标定中常采用。 激波管法标定测量系统较详细的方块图如图 4.9 所示。标定时, 171 第四章 动态参数测试及动态标定 172 通过测量系统将阶跃压力波形记录下来以便观察波形, 而采集的信号 通过预先编制的程序,经计算机处理后,便可打印、绘图。这样既可 给出被标定动态压力传感器的动态性能指标, 又可以给出波形便于分 析研究。 图 4.9 激波管法标定测量系统详细方块图 要指出, 激波管适用于具有较高自振频率的压力传感器的动态性 能检定。 4.4.1.3 激波管阶跃压力波的性质 理想阶跃压力波的数学表达式为 ? p?t ? ? ?p ? ? p?t ? ? 0 0?t ?T t ? 0 t ? Tn (4-45) 通过傅立叶变换;可以得到它的频谱, P ( f ) ? PTn sin ?fT n ?fT n (4-46) 式中: P(f)---压力频谱; p—阶跃压力;Tn—阶跃压力的持续时间; f—频率。 阶跃压力波的频谱极其丰富, 其频率可覆盖 0~?的整个频率域。 实际的激波管是不可能得到如此理想的阶跃压力波, 通常其典型 172 第四章 动态参数测试及动态标定 173 波形如图 4.10 所示。 图 4.10 实际阶跃压力波形 可用四个参数来描述,即初始压力 p1 、阶跃压力 ?p 、上升时间 t R 及持续时间 ? ,由图可知,当时间 t ? ?t R ?? ? 以后,因为实际标定中用不 着,故不必研究。前两个仅与标定的幅值有关,下面讨论后面的两个 时间参数的作用与影响。 图 4.11 实际阶跃响应波形 (1)上升时间 t R 上升时间 t R 将决定能标定的上限频率。若 t R 大,阶跃波中所含 高频分量必然相应减少。为扩大标定频率范围,应尽量减小 t R ,使之 接近于理想方波。通常用下式来估算阶跃波形的上限频率。 t R ? Tmin ? 1 4 4 f max (4-47) 式中: f max , Tmin 为阶跃波频谱中的上限频率及其周期。 t 从图 4.11 可以看出上式的物理意义,R 可近似理解为正弦波四分 173 第四章 动态参数测试及动态标定 174 之一周期的时间,这样可以用 t R 来决定上限频率,当 t R ? Tmin / 4 ,已 跟不上反应了。实验证明,激波管产生的阶跃波,其 t R 约为 10 ?9 s。但 实际上因各种因素影响,要大 l~2 个数量级,通常取 t R min ? 10 ?7 s,上 限频率可达 2.5MHz。 目前动压传感器的固有频率 f 0 都低于 lMHz, 所 以可完全满足要求。 (2)持续时间 ? 持续时间 ? 将决定可能标定的最低频率,标定时在阶跃波激励下 传感器将产生过渡过程。 为了得到传感器的频率特性至少要观察到 l0 个完整周期,若要求数据准确可靠,甚至需要观察到 40 个周期左右, 根据要求, ? 可用下式表示: ? ? 10Tmin ? 10 f min (4-48) (4-49) 或 f min ? 10 ? 从精度和可靠性出发, 应尽可能大些, 一般激波管? ? 5 ~ 10ms , ? 因此可标定的下限频率 f min 2kHz。 4.4.2 典型稳态信号激励—频响分析法 频率响应标定包括幅频特性标定和相频特性标定。 通常应用较多 的是幅频特性标定。频响标定可以决定仪器的频率使用范围、误差和 波形时间滞后的状况。 4.4.2.1 幅频特性的标定 幅频特性标定,是标定传感器灵敏度随频率的变化情况,也就是 在输入信号幅值固定, 频率变化时, 测试系统的输出幅值变化的情况。 对于机械系统常用的力传感器、振动传感器而言,通常是使用振 174 第四章 动态参数测试及动态标定 175 动台进行标定。一般电液振动台的使用频率为 0?200Hz,电磁振动台 的使用频率为 5?3kHz,专用的振动校准台可达到 10 kHz,因此,这 种标定主要适用于中低频。 (1)逐点正弦比较校准 逐点比较法一般采用正弦激振, 把被校加速度计与标准加速度计 同轴地安装在振动台的台面上,在选定的频率范围内,按对数刻度均 匀地至少选取 7 个频率点, 在每个频率点下以标准加速度计为参考值 进行校准,取出各点的灵敏度 S i ,然后以频率(对数值)为为横坐标, 以灵敏度(dB 数)为纵坐标,作出 fi ? Si 曲线,并在选定的频率域内 计算其频响偏差。计算的方法有二种。一种是在响应平坦的频段上选 择一频率下的灵敏度为参考,再计算各频率点的灵敏度相对偏差(以 百分比表示),以此作为频响偏差。第二种方法是将响应平坦频段上 各点的灵敏度取平均值,以此平均灵敏度为参考,再求出各点的灵敏 度偏差,这个方法常用于标准加速度计的校准。对于被校加速度计, 在 l/5 谐娠频率以下,各点偏差应≤+0.5dB,而在 1/5 偕振频率之内, 各点偏差应≤+1dB。 (2)连续扫频校准 为了检查传感器在整个工作频率范围内有无局部谐振或损坏, 常 采用慢速正弦扫频法 进行加速度计的频响校准。 所用的校准台有一只内装的宽频参考 加速度计,当频率连续改变时,由该加速度计的输出反馈控制振动台 的信号源,以保持振动台的加速度在各频率处的幅值恒定。当被校加 175 第四章 动态参数测试及动态标定 176 速度计安装在台面上时, 就感受到幅值不随频率而变的加速度(A=C= 常数)。此时的频率响应为 S ?? ? ? U ?? ? 1 ? U ?? ? A?? ? C (4.50) 可见, 加速度计的频率响应曲线 S(?)完全可用它的输出电压 U(?) 的频率曲线 随机比较校准 采用双通道的 FFT 分析仪可以进行随机比较校准,激振采用随 机信号,这样就可以放松对功率放大器和振动台失真度的严格要求。 振动台在分析仪输出的信号控制下作随机振动, 其频率成分应包含加 速度计工作的频带。 参考加速度计和被校加速度计背靠背地安装在振 动台台面上,它们的输出经放大后送入双通道分析仪。求得两个信号 的自功率谱和互功率谱,再据此求出传递函数和相干系数,传递函数 反映了两个传感器频率特性的差别, 相干系数用以检查实验结果的可 信程序。一般需要将多个样本的分析结果进行平均,以消除一些随机 因素的影响。 在随机振动校准中由于存在着各类输入、输出噪声。因此,被校 传感器频响函数的最佳估计成为随机校准的关键技术。 在振动随机校准的 FFT 双通道测量中。可得到频响函数的两个 不同的估计值 H1 ( f ) ? G ab ( f ) ; G aa ( f ) H2( f ) ? Gbb ( f ) Gba ( f ) (4-51) 式中 G aa , Gbb ——输入与输出的单边自谱, Gba , Gab ——单边互谱。 在理想情况下,仅需作少量平均,频响函数的两种估计均可给出 176 第四章 动态参数测试及动态标定 177 精确值。然而,在实际校准测量中,常常在输入、输出中混有噪声, 而且这些影响在不同频域内也不相同。 为了从一次测量中得到被校准 系统的复频响函数, 应考虑在不同的频域内采用不同的估计方法对复 频响函数进行最佳估计。 设系统的真实输入为 u(t ) ,真实输出为 v(t ) ,输入噪声为 m?t ? ,输 出噪声为 n(t ) ,m(t ) 和 n(t ) 互不相关,且也与输入 u(t ) 和输出 v(t ) 互不相 关,设真实传递函数为 H ( f ) ,则根据随机振动理论,其相互之间的 互谱均为零,即 Gmn ( f ) ? Gmu ( f ) ? Gmv ( f ) ? Gnu ( f ) ? Gnv ( f ) ? 0 Gab ( f ) ? Guv ( f ) Gba ( f ) ? Gvu ( f ) (1)输出噪声的影响 当输入噪声为零,即 m?t ? =0,或 a(t ) ? u (t ) ; b(t ) ? v(t ) ? n(t ) Gaa ( f ) ? Guu ( f ) ? Gmm ( f ) ? Guu ( f ) , Gbb ( f ) ? Gvv ( f ) ? G nn ( f ) 此时 H 1 ( f ) ? H2( f ) ? G ab ( f ) Guv ( f ) ? ? H( f ) G aa ( f ) Guu ( f ) ? G (f )? G bb ( f ) G vv ( f ) ? G nn ( f ) ? ? H ( f ) ? ?1 ? nn ? G (f)? ? G ba ( f ) G vu ( f ) vu ? ? (4-52) (4-53) 由上式可知, 由于 Gbb ( f ) 中混有噪声 G nn ( f ) , 从而使 H 2 ( f ) 的估计 值偏大。 由于 H 1 ( f ) 与 H 2 ( f ) 的相位仅由互谱决定, 而多次平均可以有效地 减小互谱中不相关输出噪声的影响, 故它们是一致的, 且都是准确的。 在使用振动台进行随机校准时, 在台体的各振频率附近输出 177 第四章 动态参数测试及动态标定 178 很小,从而使输出噪声的影响相对增大;另外,在进行加速度计校准 时,在低频段传感器输出较小,输出噪声的影响加大,因此,在振动 台的振频率附近和加速度计的低频段校准时,宜采用 H1 ( f ) 以估 计其复频响函数。 (2)输入噪声的影响 当输出噪声为零,即 n?t ? =0,或 a(t ) ? u(t ) ? m(t ) ; b(t ) ? v(t ) Gaa ( f ) ? Guu ( f ) ? Gmm ( f ) Gbb ( f ) ? Gvv ( f ) 此时 H 1 ( f ) ? H2( f ) ? G ab ( f ) Guv ( f ) ? , G aa ( f ) Guu ( f ) ? G mm ? f ? Gbb ( f ) G vv ( f ) ? ? H( f ) Gba ( f ) G vu ( f ) (4-54) (4-55) 由上式可知, 由于 G aa ( f ) 中混有噪声 Gmm ( f ) , 从而使 H 1 ( f ) 的估计 值偏小。而此时 H 2 ( f ) 可给出复频响函数的无偏估计。 在使用振动台进行随机校准时, 在台体的各共振频率附近输入很 小, 从而使输入噪声的影响相对增大; 另外, 在传感器的谐振频率处, 为将输出控制在测试系统允许的动态范围内,要求降低输入,从而提 高了输入噪声的相对影响;因此,在上述两种情况下宜采用 H 2 ( f ) 以 估计其复频响函数。 (3)输入、输出噪声的共同影响 在一般情况下,被校系统同时存在输入噪声和输出噪声,此时在 前述的假设情况下有: H1 ( f ) ? G ab ( f ) Guv ( f ) ? G aa ( f ) Guu ( f ) ? G mm ? f ? 178 (4-56) 第四章 动态参数测试及动态标定 179 H2( f ) ? ? G (f )? G bb ( f ) G vv ( f ) ? G nn ( f ) ? ? H ( f ) ? ?1 ? nn ? G (f)? ? G ba ( f ) G vu ( f ) vu ? ? (4-57) 显然, H 1 ( f ) 给出了 H ( f ) 的欠估计, H 2 ( f ) 给出了 H ( f ) 的过估 计。即在被校系统同时存在输入噪声和输出噪声的情况下,在整个频 率域有 H1 ( f ) ? H ( f ) ? H 2 ( f ) (4-58) 由于 H 1 ( f ) 与 H 2 ( f ) 的相位仅由互谱决定, 故它们是一致的, 且彼 此相等。 4.5 振动测试及振动量测量 机械振动是工程技术中常见的现象,在大多数情况下,机械振动 是有害的,振动往往破坏机器的正常工作,动载荷使机器加快失效, 降低机器设备的使用寿命,甚至导致破坏。振动使机器产生噪声。大 多数机器都应将其振动量控制在允许的范围内。 通过对具体结构或相 应模型的振动试验,可以验证理论分析的正确性,找出薄弱环节,改 善结构的抗振性能。 由此可见振动测试在生产和科研的许多方面都占 有重要地位。 一般振动测试大致可分为三类。 第一类是测量设备和结构所存在 的振动;第二类是对设备或结构施加某种激励,使其产生振动,然后 通过测量其输入和输出振动研究设备或结构的力学动态特性。 这一类 的测试成为实验模态分析。 第三类是振动环境实验。 对振动进行测量, 有时只需测出被测对象某些点的位移或速度、加速度和振动频率。有 时则需对所测得的振动信号作进一步的分析和处理,如谱分析、相关 分析等,进而确定被测对象的固有频率、阻尼比、刚度、振型等振动 参数。求出被测对象的频率响应特性。 179 第四章 动态参数测试及动态标定 180 4.5.1 振动量测量 4.5.1.1 周期振动的测量 在简谐振动量的测量中,振动的幅值、频率及相位差是重要的特 征量。振动幅值常用峰值、有效值和平均值来描述。其中有效值与振 动能量有直接关系。测量传感器有电参数变化型和发电型两大类;所 对应的测量系统也有两种类型。电参数变化型传感器只是提供电阻、 电感或电容的变化,通常用调制放大器(如电桥)进行电量变换,再送 入显示、记录和分析仪器。发电型传感器的输出信号是电荷、电流或 电压,送到电荷故大器或电压放大器进行放大。再送入显示、记录和 分析仪器。 (1)简谐振动幅值的测量。 幅值的测量比较简单。在振动测量领域,幅值可以是加速度、速 度、位移及力的幅值,对于同一个物理量亦可按不同方式来测量,可 以测峰值、有效值和平均值,这可根据需要来进行选择。以压电式传 感器为例,将测试系统中的电荷放大器的输出接到计算机的 A/D 输 入,就可直接测得加速度、速度、位移或力的幅值。也可以输出到磁 带机等记录仪器或动态分析仪中。 (2)周期振动频率的测量。 简谐振动频率的测量可直接用频率计, 将信号输入频率计就可直 接读出信号的频率值。用频谱分析仪进行分析,也可以很方便地得到 信号的频率和此频率成分的幅值或信号所包含的各频率成分及其幅 值。这种方法是复杂周期信号频率分析的主要方法。 180 第四章 动态参数测试及动态标定 181 (3)相位差的测量。 稳定的正弦周期振动的相位差可以用双线示波器、相位计来测 定。将振动信号与基准信号进行比较来测定。对于复杂周期信号也可 用频谱分析仪来测量相位差。 (4)周期振动的频谱分析。 对于单一频率的稳定正弦振动, 可用简单的振幅——频率测量方 法来确定其频谱。 对于稳定的复杂周期振动通常用频谱分析仪进行分 析。它具有分析速度快、精度高、操作方便以及自动频谱记录输出等 优点。 4.5.1.2 随机振动测量 对于随机振动测量。主要是测量均方值、功率谱密度,有时也测 量其瞬态的最大峰值。有时还要求测量其平均值、自相关函数、互相 关函数及幅值分布概率密度等。 测量随机振动量的主要方法亦是电测 法。 (1)测量随机振动时对测量仪器的要求 (a)测试系统频率范围 系统的工作频率应视测量对象的振动情况而定。 不同的随机振动 其频谱含量范围大不相同。 一般情况下, 可供参考的大致频率范围是: 航空部门要求的频率范围是 5~500Hz 和 5~2000Hz。火箭发动机为 5000Hz,有时甚至到 10000Hz 以上。海上和陆地运输部门要求的频 率范围为 0~55Hz 和 2~500Hz;对噪声引起的振动频率范围要求更 高。在选择测试系统的工作频率时,不仅要考虑它们的幅频特性。而 且应充分考虑它们的相频特性。根据经验,测试系统的下限频率应为 随机振动的主要频率的 1/10,上限频率应高于主要频率的 10 倍。 181 第四章 动态参数测试及动态标定 182 (b) 测试系统的动态范围 测试系统动态范围选择合适与否, 对能否真实地测试随机振动信 号有重大影响。若仪器的动态范围偏小,则造成测量和记录信号中大 的幅值被削波。对于高斯随机振动。以其三倍有效值为选择仪器动态 范围的依据是合适的。此时,大于有效值三倍的瞬时值仅占 0.27%。 为准确测量起见,在有条件时,应进行必要的预测分析。为了有效地 利用记录仪器的动态范围。应要求记录信号具有合适的电平。 (c) 测量中的其他要求 当采用磁带记录仪记录随机振动信号时, 应根据所测信号主要频 率的预计值,适当地选择磁带记录仪的记录速度。若拟对记录信号采 用“平均化”技术处理,则应保证记录信号具有足够的样本长度。为 了有效地提高信号的记录信噪比, 应在记录仪器之前设置适当的滤波 器,以滤除信号中的高频或低频噪声。为保证记录信号的成功,防止 记录波形失真,测试系统中应设置监视记录信号波形的显示装置,对 记录中的信号进行波形监视。 (2)激振力测量 激振力用压电式或电阻式力传感器测量, 此时力传感器应与被测 对象串联。对于惯性力也可以通过测量物体的加速度,然后加以换算 间接测定。对已标定的激振器,也可通过测量激振器的电参数或机械 参数,间接测定其激振力的大小。 182 第四章 动态参数测试及动态标定 183 (3)均值测量 设 x(t ) 为一随机过程的样本历程,其均值 ? x 定义为: ? x ? lim 1 T ?? T ? T 0 x(t )dt (4-59) ? 在 t 时刻,平均区间为 T 的 x(t ) 的均值估计 ? x ( t ) 为 ? ?x ? 1 t x(? )d? T ?t ?T (4-60) ? ? x (t ) 在任一时刻的值, 表示在此之前的 T 区间内的平均值。 也称 线性平均。而测试设备中由 RC 电路实现的平均,称 RC 平均或指数平 均。对于平稳随机振动,若激励为 f (t ) ,且均值为零时,则响应 x(t ) 的 均值也必定为零。 (4)峰值与平均绝对值测量 设 x(t ) 为一随机过程的样本历程,其峰值 x f 和平均绝对值 x 定义 分别为: x f ? x max ? ? x (4-61) (4-62) x ? lim 1 T x(t ) dt 0 T ?? T ? (5)均方值测量 随机过程 x(t ) 的均方值定义为 2 ? x ? lim 1 T 2 x (t )dt 0 T ?? T ? 2 (4-63) ? x2 代表了信号的功率,量纲为[V ],其有限区间的估计式为 ?2 ?x ? 1 T 2 x (t )dt T ?0 (4-64) 均方值的正平方根ψ ,称为均方根值或有效值,常用 RMS 表示。 在随机信号分析中,必须使用真均方根电压表( RMS 电压表)进行均 方根值测量。并按电表的要求。注意信号的峰值因数及动态范围。虽 183 第四章 动态参数测试及动态标定 184 然大多数毫伏计及部分测试仪器上的电压表名义上是指示信号的均 方根值,但实际上只是显示和信号的平均绝对值成比例的数据。这种 电压表常称 AC 电压表,当用于测量复杂的周期信号或随机信号时会 产生很大的测量误差。 周期振动波形的峰值、平均绝对值、有效值之间的关系为 x rms ? F f x ? x f / Fc (4-65) 其中 F f ——波形系数;Fc ——波峰系数。 随机振动的波形系数 和波峰系数没有意义, 但对于确定性的正弦、 三角、 方波等周期振动, F f 、 Fc 有确定的值,见表 4.5-1。 表 4.5-1 典型周期振动的波形系数和波峰系数 波形系数 方 波 正弦波 三角波 (6)自谱测量 随机过程 x(t ) 的自谱的定义为 G x ( f ) ? lim 1 1 [ lim ?f ?0 ?f T ?? T 波形系数 F f 1.000 ? ?1.11 2 2 2 ?1.155 3 波峰系数 Fc 1.000 2 ?1.414 3 ?1.732 ? T 0 x 2 (t , f , ?f )dt] (4-66) 式中 Gx ( f ) —— x(t ) 的单边自谱 x ( t , f , ?f ) —— x(t ) 在 f ~ f ? ?f 频率范围内的部分。 因随机样本只能有限长,在 ?f 较小, Gx ( f ) 曲线化不甚剧烈的情 况下, x(t ) 的自谱估计为 1 1 ? Gx ( f ) ? [ ?f T ? T 0 x 2 (t , f , ?f )dt] (4-67) 184 第四章 动态参数测试及动态标定 185 自谱测量的步骤为: ① 用带宽为 ?f 的窄带滤波器,对信号作频率滤波; ② 将滤波信号的瞬时值平方; ③ 在时间长度 T 上,对平方信号进行积分平均; ④ 用带宽 ?f 除均方输出; ⑤ 改变窄带滤波器的中心频率,即可得到自谱与频率的关系,即自 谱函数图。 在给定频率点自谱函数(均方自谱)的量纲是[ V 2 / Hz ],含义是 单位频宽上信号的功率。大多数频谱分析仪还可给出均方根自谱。 1 1 [ ?f T ? T 1 0 x 2 (t , f , ?f )dt] 2 (4-68) 表示单位频宽上信号的有效值与频率的关系。 (7)互谱测量 设 x(t ) 和 y (t ) 为两个各态历经随机过程的样本,其互谱估计为 ? G xy ( f ) ? C xy ( f ) ? jQ xy ( f ) (4-69) 式中 ? C xy ( f ) ——共谱密度函数(估计) V 2 / Hz , ? Qxy ( f ) ——重谱密度函数(估计) V 2 / Hz , ? ? C xy ( f ) 和 Qxy ( f ) 可表示为: 1 1 ? C xy ( f ) ? [ ?f T 1 1 ? Q xy ( f ) ? [ ?f T ? T 0 x(t , f , ?f ) ? y (t , f , ?f )dt] (4-70) (4-71) ? T 0 x(t , f , ?f ) ? y ? (t , f , ?f )dt] 式中: x(t , f , ?f ) —— x(t ) 经窄带滤波器后的信号; y(t , f , ?f ) —— y (t ) 经 窄带滤波器后的信号; y?(t , f , ?f ) —— y (t ) 经 90°相移后的信号。 185 第四章 动态参数测试及动态标定 186 互谱测量实质上是求窄带信号的均值,实际测量步骤为 ① 用相同中心频率、相同带宽的窄带滤波器,对信号 x (t ) 和 y (t ) 分别 进行滤波; ② 两路滤波信号相乘; ③ 一路信号经 90°相移后与另一路相乘; ④ 取两路信号的均值; ⑤ 用带宽除两均值; ? ? ⑥ 同步改变两个窄带滤波器的中心频率,即可得到 C xy ( f ) 和 Qxy ( f ) 与频率的关系图——互谱图。 互谱分析中的带宽、平均时间、扫描速度等参数的选择,原则上 与自谱分析的相同。 (8)自相关函数测量 随机振动 x (t ) 的自相关函数估计式为 R x (? ) ? 1 T ? T 0 x(t ) x(t ? ? )dt (4-72) 其量纲是[V2]。自相关函数测量实质上是求随机信号的均值。实 际的自相关函数测量步骤为 ① 用时间位移τ 来滞后 x(t ) 得到 x(t ? ? ) ; ② 将滞后的信号与原信号相乘; ③ 取乘积信号的均值; ④ 改变滞后时间τ ,可得到自相关函数随时间变化的关系。 τ 的改变,可以步进变化或连续变化。步进变化时, Rx (? ) 是以 离散点表示的,时延间隔越小,所测得的自相关图分辨力就越高。根 186 第四章 动态参数测试及动态标定 187 据采样定理,时延变量的最大允许间隔 h 为 h? 1 2 f max (4-73) 式中 h——滞后时间的间隔,s; f max —— x(t ) 的最高频率分量的频率,Hz; 当τ 连续变化时,在具有足够样本长度的情况下,合适的时间扫 描速度为 ?h ?T ? Rs ? ? ? h ? 4K ? 线) RC平均 式中 RS ——时间扫描速度,s/s;K——RC 时间常数,s; (9)互相关函数测量 设 x(t ) 和 y (t ) 为两个各态历经随机过程的样本,它们的互相关函 数估计为 1 T ? Rxy (? ) ? ? x(t ) y(t ? ? )dt T 0 1 T ? Rxy (? ) ? ? x(t ? ? ) y(t )dt T 0 (4-75) (4-76) 互相关函数估计步骤如下 ① 把信号 x(t ) 相对于 y (t ) 滞后(时延)时间τ ,得 x ( t ?? ) ; ② 将滞后信号 x ( t ?? ) 与信号 y (t ) 相乘; ③ 取乘积信号的均值; ④ 改变滞后时间τ ,就得到互相关函数与 Rxy (? ) 与τ 的关系。 上述过程可由模拟互相关仪来完成,互相关函数测量时,滞后时 间间隔、 扫描速度、 平均时间等参数的选取, 基本与自相关测量一样。 187 第四章 动态参数测试及动态标定 188 4.5.2 固有频率 f n 和阻尼比 ? 的实验分析 4.5.2.1 固有频率 f n 的测定 (1)频域法 频域法测试的测试原理为结构的共振特性。 (a) 它的传统方法是稳态正弦扫描试验。测试分析时,用激励设备 对结构进行恒力幅的频率扫描激励,测出结构频率响应最大时 (共振峰)所对应的频率,即为共振频率,频率扫描的速度不 能太快, 因为要待结构建立起稳态振动状态之后才能进行测量。 这种方法设备简单,有一定精度,测试分析比较直观,对技术 人员要求不高。但是试验周期长。 (b) 通过对结构进行宽带随机激励,通过功率谱分析,幅值谱分析 由谱的尖峰分量来确定结构的固有频率。这种方法快速,有一 定精度,可以在线直接测试。 (c) 通过试验数据直接进行动力学模型的参数识别,精度高,且能 剔除虚假峰值频率。 (2)时域法 (a)自由衰减曲线法:用锤击、激波管等瞬态激励方法,使试件产 生能够测量的自由衰减信号,与时标直接比较,这种方法使用设备简 单,试验方便,迅速,但识别精度较差,而且仅能识别结构明显的少 数低阶的固有频率。 (介绍在后) (b)时域带参模型拟合法:用时间序列分析的方法。这种方法利用 较短的响应测量样本,能具有较高分辨率的识别系统的固有频率,抗 188 第四章 动态参数测试及动态标定 189 噪声干扰能力强。 4.5.2.2 阻尼比 ? 的测定 (1)频域法 测量原理也是共振法, 常用的测定方法有: 总幅值法, 分量法等, 以及利用频域响应数据的数字曲线拟合法, 常用的阻尼比幅值测定法 用传递函数的实部曲线,或机械导纳图计算。 图 4.12 结构响应的机械导纳曲线 阻尼比 ? ? f 2 ? f1 B ? 2 fn 2 fn (4-77) 式中: f n ——共振频率, f 1 , f 2 ——振幅为 0.707 A0 时峰尖两侧的频 率, A0 为共振振幅;B——“半功率带宽”或“3 dB 带宽” (2)时域法 (a)自由衰减曲线测试法 当利用象激波管那样的装置产生阶跃(压力)信号或锤击法产生 脉冲信号激励系统时,可以方便地获得系统的阶跃响应或脉冲响应, 就可以直接确定 f n 和 ? 。 189 第四章 动态参数测试及动态标定 190 图 4.13 自由衰减曲线) 为了获得较高精度的 Td 测量值,可采用多个振荡周期的平均值 Td ? 1 (Td 1 ? Td 2 ? Td 3 ? ? ? TdN ) N 若设? 为振荡曲线上相邻周期振幅之比,则得 ? ? yi y i ?1 ? e ??? nti e ??? n ( ti ?Td ) ? e ?? nTd (4-79) 式中 y i 、 t i 分别为第 i 个峰值和对应的时间。对(4-79)式取对数,有 ? ? ln ? ? Td ?? n 将 ln ? 称作系统的对数衰减率,若以 ? 示之,则有 ? ? ln ? ? Td ?? n = 2?? 1?? 2 (4-80) 它反映了系统阻尼比大小。在传感器指标中常给出它的对数衰减率。 不过有时 ? 是以半周期峰值比计算的,应予以注意。 求得 f d 和 ? 之后,即可解出: f n ? f d 4? 2 ? ? 2 和 ?? ? 4? 2 ? ? 2 (4-81) 190 第四章 动态参数测试及动态标定 191 4.6 振动环境实验 任何设备总是在一定的环境条件下工作的, 其可靠性和质量要以 —定的环境条件为前提,环境条件对设备性能的影响是不可忽略的。 环境实验就是要考核各种环境对设备的作用和影响。 军用电子设备在 装载运输和实际使用中要承受多种复杂的环境条件, 而其中振动环境 由于其作用的严重性和持久性, 使其成为环境条件中相当重要的一种 使用环境, 因而模拟使用状况的振动环境试验是解决设备振动环境问 题的最重要手段。 电子设备的振动环境试验是为了考核电子设备整机 或关键元器件、部件的抗振特性.其试验结果是对该设备的结构完好 性以及对振动冲击环境的适应性进行评价的依据。 4.6.1 正弦振动试验 正弦振动试验的目的是为了确定电子元件、 电子设备或其它产品 经受振动的适应性,以及评价其结构完好性(包括研究它们的动态特 性)。正弦振动试验适用于加装隔振器的电子设备整机,这是因为整 机自身的固有频率较低,加装低频隔振器后,在隔振器固有频率附近 低频激励能量被其放大,而高频激励能量被其衰减。激励特性的这种 变化只有在每个激励频率点上有足够的能量累积时间才能充分反映 出来。正弦振动试验恰好可以满足这个要求。振动试验严酷度等级由 试验的频率范围、振幅值及振动试验持续时间三个参数共同确定。 (1)频率范围 正弦振动试验的频率范围主要由下限频率、 上限频率及交越频率 确定。交越频率是指振动试验曲线上改变定振方式的转折点。振动试 191 第四章 动态参数测试及动态标定 192 验曲线是振动实测数据的简化包络线。 为了使振动试验曲线既能反映 实际的振动环境又不致使曲线太复杂以便于试验的实施, 它们通常是 由一条或几条定位移与定加速度或定位移、 定速度与定加速度直线段 构成的折线。一般在低频段是定位移,中频段是定速度,高频段是定 加速度。 (2)振幅值 振幅值一般由低于交越频率的位移幅值和高于交越频率的加速 度(或速度)幅值组成。位移振动幅值有时采用峰-峰值表征,故试验 前应注意其严酷度是单峰值还是双峰值。在试验时,交越频率应精确 调整,否则会造成交越频率点两侧振动特征量值不相等,此时试验台 台面会发生突跳。 (3)扫频速率和试验持续时间 振动试验总的持续时间由有关标准规定。 其原则应使被试试品承 受 107 次应力循环。当规定的试验时间超过 10h,可以分两个阶段实 施,但不能导致被试样品应力减少(特别是热应力)。 振动试验一般由三个阶段组成 ① 初始响应检查,确认被试样品在振动条件下的最初响应特性,如 危险频率等。 ② 耐久试验,主要是确定被试样品结构完好性及其抗振特性。 ③ 最后振动响应检查,确认被试样品在耐久试验后的电气和机械特 性的变化。 振动试验方法,可采用定频试验、线性频率扫描试验和对数频率 扫描试验三种。 192 第四章 动态参数测试及动态标定 193 定频试验:当激励频率是 n 个固定的频率点或很窄的频带,或在 初始振动检查中出现危险频率时,定频试验应在这些频率点上进行。 每个危险频率点的试验时间由危险频率点的个数确定。 在固定的激励 频率点上的试验时间由有关标准给出。 线性扫频试验:线性扫频适用于频率范围较窄的场合。该试验方 法要求在整个试验频率范围内的每个频率上的振动时间相同。 其缺点 是低频段每个频率点上的振动次数太少,而高频又太多。这种方法比 较容易丢失低阶危险频率。 分段线性扫频:为了克服上述缺点,在不具备对数扫频试验设备 的场合,可采用分段线性扫频。其方法是将整个试验频带分为若干频 段,然后在每个频段内进行线性扫频。但决不允许减少被试样品所受 的应力。在确定频率分段和各频段内的扫频速率时,应尽可能使频率 的变化符合对数变化规律。频率分段时,每个频段的上限频率与下限 频率之比应不小于 2。每个频段内的扫频速率随频率的增大而增快。 尽量使其符合频率随时间按指数规律变化这一原则。 (4)正弦扫描试验举例: 现举例说明如下:假设某一试验,其频率范围为 5~80Hz,现用 分段线性扫频方式扫频 (a)将试验频率范围分成若干频段,且每个频段的最高频率和最低 频率之比不应小于 2, 根据这一原则,将 5~80Hz 分成 5~10,10~20,20~40,40~ 80Hz 四个频段。 193 第四章 动态参数测试及动态标定 194 (b)每个频段内的扫频速率与该频段最高频率的比保持不变,即各 频段的扫频速率,随该频段最高频率的提高而作相应的增加,并假定 各频段内的扫频速率与该频段的最高频率的比为 k,四个频段内的扫 频速率分别为 10k,20k,40k,80k,通过四个频段的时间分别为 (10-5)/10k, (20-10)/20k,(40-20)/40k,(80-40)/80k 若总的试验时间为 360min,单程一次扫频时间为 10min,则有 10 ? 5 20 ? 10 40 ? 20 80 ? 40 ? ? ? ? 10 ,故 k=0.2 10k 20 k 40k 80k 通过四个频段的扫频速率分别为 5~10Hz:10k=10×0.2= 2Hz/min 10~20Hz:20k=20×0.2= 4Hz/min 20~40Hz:40k=40×0.2= 8Hz/min 40~80Hz:80k=80×0.2=16Hz/min 通过三个频段的时间分别为 5~10Hz 20~40Hz 10 ? 5 ? 2.5 min 10k 40 ? 20 ? 2.5 min 40 k 10~20Hz 40~80Hz 20 ? 10 ? 2.5 min 20 k 80 ? 40 ? 2.5 min 80 k 总的试验是 360min,故一共要扫 360÷(10×2)=18 个来回。 对数扫频试验:对数扫频试验时,在对数频率刻度上激励频率的 变化是均匀的,即 d ln f ? ? ? 常数 dt (4.82) 其优点是可使每个频率点上的振动次数近似相等。 这是目前在电 磁、电液振动台上进行正弦振动时常用的方法。 194 第四章 动态参数测试及动态标定 195 以对数扫描率β 在频带[f1,f2]内单向扫一次所发生的总振动次 数 N 与扫描时间 T 为 N ?? f2 f1 df ? ? f 2 ? f1 ? T? 1 ? ln( f 2 / f 1 ) 如果将 f1 扫到 f 2 再回扫到 f1 称为一次循环扫描,则扫描 L 次循环 经历的总时间 Ttol 为 Ttol ? 2 LT ? 2L ? ln( f 2 / f 1 ) (4.83) 进行循环扫描的理由是实际试件都可能具有某种刚度非线性, 对 于具有硬(软)弹簧特性的试件, 只有在正(反)向扫描中才能达到最大 共振响应。 当根据总时间决定循环次数时, 应考虑到扫描频率β 必须满足在 试件各共振点上达到高于 95%的稳态最大响应的要求。所以β 一般不 大于每分钟一个倍频程。 设试件的某一共振频率 fn,其共振放大因子(品质因数)为 Q,则 扫描率β 的限制为 ? ? 1.44 ln ? ? ? 23 .6 f n ? Q 2 ? ? 1? (倍频程/分) ? ? (4.84) 4.6.2 随机振动试验 随机振动试验可以迅速地反映出它们的各阶谐振频率点上的振 动特性和总体抗振能力。 随机振动试验通常在电磁振动台或电液振动 台上进行。 所用的随机振动试验设备的性能指标必须满足试验严酷度 的要求。 195 第四章 动态参数测试及动态标定 196 随机振动试验包含运输环境试验和使用环境试验两类。 当确认运 输环境比使用环境更严酷时,可仅进行运输环境试验,否则应分二个 阶段分别进行运输和使用环境试验。 对各类运输环境的随机振动动率谱密度的统计分析表明,在陆、 海、空三类运输环境中,陆路运输环境最严酷。在陆上运输中,公路 比铁路运输环境严酷。对于军用电子设备,野战条件下的原始地形运 输环境是最为严酷的, 此时应分公路运输和野战运输二个阶段分别试 验。由于任何需经海上和空中运输的设备,总需要经历陆上运输。因 此,在一般情况下,运输环境试验以公路运输为主。 使用环境试验用于考核电子设备在各类运载工具上工作时的抗 振能力。它包含功能试验和耐久试验。严酷度和试验持续时间参照国 军标 GJB 150.16 或其它有关技术条件的规定, 150.16 规定了振动 GJB 参数的容差带为±3 dB 。 当试验上限频率超过 500 Hz 时, 允许在 500~ 2000 Hz 内将容差带下限值移至-6 dB , 但落在-3 dB ~-6 dB 范围内的累 计带宽不得超过总试验带宽的 5%。随机振动试验台可以满足各种随 机环境条件严酷度要求时,必须按规定的试验方法进行。 如果振动谱为宽带随机振动的基础上叠加若干窄带随机峰值, 当 试验设备不能满意地产生上述振动谱时, 允许将宽带随机与窄带随机 扫描分开进行。 同样, 如果振动谱为宽带随机振动基础上叠加若干个频率的正弦 振动时,也可将宽带随机振动试验与定频正弦振动试验分开进行。但 总的试验持续时间都和原振动谱的试验时间相同。 试验方法的变更不 得降低被试设备的实际振动能力。 196

联系我们

  • 联系电话:0898-872886640
  • 传真 : 0898-55668899
  • 邮箱:YuMing@YinSiBaoHu.AliYun.com
  • 地址:北京市碑林区卧龙小区1层

Copyright © 2002-2018 365体育投注 版权所有

联系电话:0898-872886640

传真:0898-55668899

地址:北京市碑林区卧龙小区1层 网站地图

邮箱:YuMing@YinSiBaoHu.AliYun.com